（2012•广元三模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=

3

4

BC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，且E是BC中点，四面体P-BCA的体积为

8

3

．
（I）求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBA的距离；
（Ⅲ）棱PC上是否存在点F，使DF⊥AC？若存在，求

PF

FC

的值；若不存在，说明理由．

如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥AB，PC⊥BC，AC=PC=，PA=，PB=，D、F分别是PB、AC的中点，
(1)求证直线DF⊥平面ABC；
(2)求二面角C-PA-B大小的余弦值．

如图，边长为4的正方形ABCD中
（1）点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△CFD分别沿DE，DF折A起，使A，C两点重合于点A'，求证：面A'DF⊥面A'EF．
（2）当BE=BF=

1

4

BC时，求三棱锥A'-EFD的高．