如右下图,在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C₁的余弦值;

(2) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值.

  如右下图,在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C₁的余弦值;

(2) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值.

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点。

（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若二面角A-B₁EA₁的大小为30°，求AB的长

【解析】

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M为棱DD₁上的一点。

Ⅰ求三棱锥A-MCC₁的体积；

Ⅱ当A₁M+MC取得最小值时，求证：B₁M⊥平面MAC

【解析】

AD=3,AA₁=2. E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.

（Ⅰ）求二面角C—DE—C₁的正切值;

（Ⅱ）求直线EC₁与FD₁所成角的余弦值.