如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD于A，E、F分别是AB，PD之中点．
（1）求证：AF∥平面PCE．
（2）若二面角P-CD-B为45⁰，求证：平面PCE⊥平面PCD．

（2011•通州区一模）如图．四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD．PA=AD=1，AB=

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．M，N分别为AB、PC的中点．
（I）求证：MN∥平面PAD；
（II）求证：MN⊥平面PCD；
（III） 求平面DMN与平面DPA所成锐二面角的度数．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等腰直角三角形，PA⊥PD，CD⊥AD，AB=AD=2，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点．
求证：（1）平面BEF∥平面PCD；
　　　（2）直线PA⊥平面PCD；
　　　（3）求三棱锥E-ABF体积．