（本小题满分12分）

       单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券（限每人至多买12张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买。

   （1）如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？

   （2）求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数的分布列及均值；

   （3）如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值。

任何一个自然数N都可以写成的形式，这里的或1，这时就叫做N的二进制数。如，所以43的二进制数为101011。仅含两个1的二进制数中数值最小的四个数是3、5、6、9，它们的二进制数分别是11、101、110、1001。若将只含两个1的所有二进制数按从小到大的顺序排列，设得到的数列为。

（1）若的十进制数N的值小于2050时，数列最多有多少项？为什么？

（2）求数列的第100项及对应的N的值。