如果实数x，y满足x²+y²-4x+1=0求：
（1）x²+y²的最值；
（2）x-y的最大值．

如果实数x，y，t满足|x-t|≤|y-t|，则称x比y接近t．
（Ⅰ）设a为实数，若a|a|比a更接近1，求a的取值范围；
（Ⅱ）f（x）=ln

x-1

x+1

，证明：

n

k=2

f(k)比

2-n-n2

2n(n+1)

更接近0（k∈Z）．

如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-

1

2

≤x≤

1

2

时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．