所以.故不存在直线l.使.——青夏教育精英家教网——

摘要：所以.故不存在直线l.使.

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=1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，

），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=

，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：

为定值．查看习题详情和答案>>

（2013•宁德模拟）已知椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为

，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x-2y-2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知矩形ABCD中，AB=2

，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>

如图，已知MN分别是椭圆C₁、C₂的长轴和短轴，且C₁、C₂的离心率都等于

，直线l⊥MN，l与C₁交于B，C两点，与C₂交于A，D两点．
（I）当|MN|=4时，求C₁，C₂的方程；
（II）当l平行移动时，
（ⅰ）证明：|BC|：|AD|为定值；
（ⅱ）是否存在直线l，使BO∥AN？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（ⅱ）是否存在直线l，使BO∥AN？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，

），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B（B在A上方）两点，问是否存在直线l，使l与椭圆相交于C、D（C在D上方）两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

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