选修4-5：不等式选讲
设|a|≤1，函数f（x）=ax²+x+a（-1≤x≤1），证明：|f(x)|≤

5

4

．

选修4-5：不等式选讲：
（1）已知f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤2解集为{x|-1≤x≤3}，求a的值；
（2）若log₂（|x-a|+|x-3|）≥2恒成立，求实数a的取值范围．

“数学史与不等式选讲”模块
（1）用数学归纳法证明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N^*）
（2）求函数f（x）=sin³xcosx，x∈（0，

π

2

）的最大值．

【选修4-5：不等式选讲】
（1）已知x、y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²；
（2）设不等的两个正数a、b满足a³-b³=a²-b²，求a+b的取值范围．