题目内容
选修4-5：不等式选讲
设|a|≤1，函数f（x）=ax2+x+a（-1≤x≤1），证明：|f(x)|≤
．
设|a|≤1，函数f（x）=ax2+x+a（-1≤x≤1），证明：|f(x)|≤
| 5 | 4 |
分析：利用绝对值不等式的性质，适当放缩，再配方，即可得到结论．
解答：证明：∵|a|≤1，-1≤x≤1
∴|f（x）|=|a（x2-1）+x|≤|a（x2-1）|+|x|≤|x2-1|+|x|≤1-x2+|x|=-（|x|-
）2+
≤
即|f(x)|≤
．
∴|f（x）|=|a（x2-1）+x|≤|a（x2-1）|+|x|≤|x2-1|+|x|≤1-x2+|x|=-（|x|-
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即|f(x)|≤
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点评：本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式的性质，属于中档题．
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