(08年龙岩一中模拟)（12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.

（I）求曲线的方程；

（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.

(08年龙岩一中模拟)（12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.

（I）求曲线的方程；

（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.

(08年龙岩一中模拟)（14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅲ)当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.

(08年龙岩一中模拟)（14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅲ)当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.

(08年龙岩一中模拟)已知 ，则是的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充要条件     D. 既不充分也不必要条件