Question

(08年龙岩一中模拟)（12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.

（I）求曲线的方程；

（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.

Answer 1

 解析：（I）双曲线的左、右焦点分别是、

由得曲线是以、为焦点、长轴长为4的椭圆。

曲线的方程                               ………………………… 4分

（II）由可知点是线段的中点，设其坐标为 

①若直线的斜率不存在，则直线的方程是,此时,点与重合.不能构成三角形.

②若直线的斜率存在,设为,则直线的方程是          

联立方程组得    

将(1)代入(2),整理得:      …………………………6分

设，由韦达定理可得

                              …………………………  8分