直线ax+by+c=0的斜率k=-

3

，斜角为a，则sina=（　　）

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以F₁（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F₁，过点B₂（0，b）作圆F₁的两条切线，设切点为M、N．
（1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B₁（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
（2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（

2

-1），求此时的椭圆方程；
（3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-

2

2

，-

3

3

）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

x3

3

+x2+3ax+1，动直线l的斜率k=2．
（1）若存在直线l与f（x）的图象相切，求a的取值范围；
（2）若恰好有一条直线l与f（x）的图象相切，求直线l的方程；
（3）若动直线l与f（x）的图象相切点A（x₁，y₁），且x₁∈[-2，2]，求a的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为

2

2

，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=

AP+BQ

PQ

，若直线l的斜率k≥

3

，则λ的取值范围为．