在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．能使这些几何形体正确的所有序号是．

已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，三个侧面均为矩形，底面ABC为等腰直角三角形，C₁C=CA=CB=2，点D为棱CC₁的中点，点E在棱B₁C₁上运动．
（I）求证A₁C⊥AE；
（II）当点E到达某一位置时，恰使二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值为

6

6

，求

C1E

C1B1

；
（III）在（II）的条件下，在平面ABC上确定点F，使得EF⊥平面A₁DB？并求出EF的长度．

（2012•湘潭模拟）设函数f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=

π

2

，PR=1．求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数y=f(x)-

1

4

在x∈[0，10]时的所有零点之和．

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．