（09年长沙一中一模文）（13分）  设数列的前项和为，且，其中为常数且．

（１）证明：数列是等比数列；

（２）设数列的公比，数列满足，（

　　　求数列的通项公式；

（３）设，，数列的前项和为，求证：当时，．

（08年朝阳区综合练习一文）（14分）

设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

（08年石室中学一模理） 设等比数列的前项和为，则，的大小关系是(    )

A．    B．    C．    D．不确定

（08年西安市第一中学五模理）（12分） 设数列的前项和为，若对所有的非零自然数，都有求证：为等差数列.

（08年上虞市质量调测二文） 设数列的前项和为，且对任意正整数，。

（1）求数列的通项公式

（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？