题目内容
（08年朝阳区综合练习一文）（14分）
设数列
的前
项和为
，对一切
，点
在函数
的图象上.
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（Ⅲ）设
为数列
的前项积，是否存在实数
，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
解析：（Ⅰ）
点
在函数
上，
. ………1分
当
时，
. …………2分
当
时，
满足
.
. …………3分
（Ⅱ）因为（
），所以数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 
是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，
所以 
．又
=22，所以
=2010.………………8分
（Ⅲ）因为
，故
，
所以
．
又
对一切都成立，即
对一切都成立．…………9分
设
，则只需
即可．
由于
，…10分
所以
，故
是单调递减，于是
．……12分
令
，即 
，
解得
，或
．
综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数
存在，的取值范围是
．…………………………… 14分
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
，求随机变量
．
，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
确定数列
，
，若函数
能确定数列
，
，则称数列
确定数列
对任意的正整数
恒成立，求实数
的范围；
，若数列
的反数列为
，
；求数列
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
…
，
；(Ⅱ)证明 
．
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
，求数列
的前n项和Tn.