（2009•淄博一模）已知函数f（x）=lnx-

a

x

（a∈R）
（1）讨论f（x）在[1，e]上的单调性；
（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．

（2009•江苏一模）已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-9，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=．

（2009•台州一模）已知函数f(x)=

x-3 ，x ＞ 0 x2，x≤0

，若f（a）=f（4），则实数a=（　　）

（2012•韶关一模）已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（1）当a=

1

3

时，若不等式f′（x）＞-

1

3

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少存在一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f（x）=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

（2009•长宁区一模）已知函数f（x）定义在R上，存在反函数，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1），则f（2008）=．