设函数f（x）=x³+ax和g（x）=bx²+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在(-∞，-

1

3

)上是增函数，在(-

1

3

，n)上是减函数，求m的值及n的范围．

已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，] 上是减函数，在[，+∞)上是增函数，
（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值；
（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xⁿ+（c＞0）的单调性，并说明理由。

已知函数f（x）=x²-alnx在(1，2]是增函数，g（x）=x-a在（0，1）为减函数，
（1）求a的值；
（2）设函数φ（x）=2bx-是区间(0，1]上的增函数，且对于(0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求实数b的取值范围；
（3）设h（x）=f′（x）-g（x）-，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）。