题目内容
已知函数y=x+
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
] 上是减函数，在[
，+∞)上是增函数，
（1）如果函数y=x+
（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值；
（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+
（1≤x≤2）的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xn+
（c＞0）的单调性，并说明理由。
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，] 上是减函数，在[，+∞)上是增函数，（1）如果函数y=x+
（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+
（1≤x≤2）的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xn+
（c＞0）的单调性，并说明理由。 解：（1）由已知得
=4，
∴b=4；
（2）∵c∈[1，4]，
∴
∈[1，2]，
于是，当x=
时，函数f（x）=x+
取得最小值2
，
f（1）-f（2）=
，
当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+
；
当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c；
（3）设0＜x1＜x2，g（x2）-g（x1）=
，
当
＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[
，+∞）上是增函数；
当0＜x1＜x2＜
时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，
]上是减函数；
当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（-∞，-
]上是增函数，在[-
，0）上是减函数；
当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（-∞，-
）上是减函数，在[-
，0]上是增函数。
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