设数列{a_n}前n项和为S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)．其中m为实常数，m≠－3且m≠0．

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比满足q＝f(m)且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求{b_n}的通项公式；

(3)若m＝1时，设T_n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋……＋na_n(n∈N^*)，是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且当x＞1时，f(x)＞0．

(1)求f()的值，试判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明；

(2)一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁＝3，且f(S_n)＝f(a_n)＋f(a_n＋1)－1(n≥2，n∈N^*)，求数列{a_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数M，使2ⁿ·a₁·a₂……a_n≥M··(2a₁－1)·(2a₂－1)……(2a_n－1)

对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

已知f(x)＝，P_n(a_n，)在曲线y＝f(x)上(n∈N^*)且a₁＝1，a_n＞0．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足＋16n²－8n－3．设定b₁的值，使得数列{b_n}是等差数列．