题目内容

设数列{an}前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)．其中m为实常数，m≠－3且m≠0．

(1)求证：{an}是等比数列；

(2)若数列{an}的公比满足q＝f(m)且b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通项公式；

(3)若m＝1时，设Tn＝a1＋2a2＋3a3＋……＋nan(n∈N*)，是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故

　　为不为0的常数，且由可得：，

　　∴是等比数列　　4分

　　(2)由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，

　　∴，故　　9分

　　(3)由已知，∴

　　相减得：，

　　∴　　12分

　　，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7　　14分


练习册系列答案
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设数列{an} 前n项和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求数列{an} 的通项公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．
设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
nan
，求数列{cn}的前n项和Tn．
设数列{an}前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通项公式；
（3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
设数列{an}前n项和为Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）设b n=Sn-4n，求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求实数a取值范围．
设数列{an}前n项和为Sn，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．

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