∵在正方体中，PB=PB

∴PE⊥DB……………………10分

∵四边形NDBM为矩形

∴EF⊥DB

∴∠PEF为二面角P―DB―M为平面角………………11分

∵EF⊥平面PMN

∴EF⊥PF

设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中

∵

∴

…………………………13分

解法2：设正方体的棱长为a，

以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图：

则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分

∴………………10分

∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB

∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量

……………………12分

∴

∴………………13分

20．解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为……1分

的焦点为F（1，0）

……………………3分

所以，椭圆的标准方程为

其离心率为 ……………………5分

（2）证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2，

∴点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则

若AB垂直于x轴，则A（1，y₁），B（1，－y₁），C（2，－y₁）

∴AC的中点为

∴线段EF的中点与AC的中点重合，

∴线段EF被直线AC平分，…………………………6分

若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为

则…………………………7分

把

得 ………………8分

则有………………9分

∴

……………………10分

∵

∴

∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，

∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分

21．解：（1）依题意，

…………………………3分

（2）若在区间（―2，3）内有两个不同的极值点，则方程在区间（―2，3）内有两个不同的实根，

但a=0时，无极值点，

∴a的取值范围为……………………8分

（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，

即方程恰有三个不同的实根。

=0是一个根，

        应使方程有两个非零的不等实根，

由………………12分

存在的图象恰有三个交点…………………………13分