Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题考查的知识点是映射的定义，函数的图象及轨迹方程，根据映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），我们分点P沿着线段AB和线段BC运动两种情况分析讨论，即可得到动点P'的轨迹．

解答：解：点P沿着线段AB运动时
X=1，Y∈[0，1]
此时P'（2xy，x²-y²）的坐标为（2y，1-y²），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是y=-

1

4

x2+1(x∈[0，2])
点P沿着线段BC运动时
X∈[0，1]，Y=1
此时P'（2xy，x²-y²）的坐标为（2x，x²-1），消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是

1

4

x2-1(x∈[0，2])
故动点P'的轨迹是
故选A．

点评：求轨迹即求动点坐标满足的方程，由两种处理思路：一是求谁设谁，然后根据已知条件列出含有x，y的式子，整理得到轨迹方程；二是已知动点的坐标，但含有参数（如本题中分类讨论后的结果），我们可以消掉参数得到轨迹方程．