（2012•武昌区模拟）如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱A₁A垂直于底面ABCD．底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（I）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（II）求侧棱DD₁与底面ABCD所成的角；
（III）求四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

如图所示，正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁是由一个正三棱锥S-ABCD（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁下底面边长为2，上底面边长为1，高为2．
（1）求四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积；
（2）求正四棱锥S-ABCD的体积；
（3）证明：AA₁∥平面BDC₁．

（2012•武昌区模拟）如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（ I）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅱ）求四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积；
（Ⅲ）求二面角B-C₁C-D的余弦值．