摘要：(I) 令.求证数列{b}是等比数列,
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一、选择题：本题工12个小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
D
A
B
D
B
D
C
C
二、填空题：本题供4个小题，每小题4分，工16分。
13.
14.2
15.5
16.12
三、解答题：本题工6个小题，工74分。
17（本小题满分12分）
解：（I）
（2）由（I）知
18（本小题满分12分）
解：（I）
又
21.（本小题满分12分）
解：（I）由题意，，f(x)的定义域
已知数列{an}中，a1=2，a2=4，x=
是函数f（x）=an-1x3-3[3an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（I）证明：数列{an+1-an}是等比数列；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）设bn=an-1，Sn=
+
+…+
，求证：
≤Sn＜1．
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| 2 |
（I）证明：数列{an+1-an}是等比数列；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）设bn=an-1，Sn=
| a1 |
| b1b2 |
| a2 |
| b2b3 |
| an |
| bnbn+1 |
| 2 |
| 3 |
是函数f（x）=an-1x3-3[3an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
，求证：
．
｝中，
，且
其中n=1,2,3…；若
，
的通项
．
｝中，
，且
其中n=1,2,3…；若
，
的通项
．
是函数f（x）=an-1x3-3[3an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
，求证：
．