（本小题满分13分）

已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，

(Ⅰ)令，求证数列是等比数列，并求通项（4分）；

(Ⅱ)求数列的通项公式（4分）；

(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出  若不存在,则说明理由（5分）.

（本小题满分13分）
已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，
(Ⅰ)令，求证数列是等比数列，并求通项（4分）；
(Ⅱ)求数列的通项公式（4分）；
(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出 若不存在,则说明理由（5分）.

解：（Ⅰ）设：，其半焦距为．则：．

　　　由条件知，得．

　　　的右准线方程为，即．

　　　的准线方程为．

　　　由条件知，　所以，故，．

　　　从而：，   ：．

（Ⅱ）由题设知：，设，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由条件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．从而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．