摘要：∴PE⊥平面ABCD, 又PE平面PAB , ∴平面PAB⊥平面ABCD.及二面角定义可知∠PFE为二面角P-CD-A的平面角. 作EG⊥BC于G , 连PG. ∴BC⊥PG. ∴∠PGE为二面角P-CD-A的平面角, 即∠PGE=60°.
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如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD点上一点，满足| PE |
| 1 |
| 2 |
| ED |
（Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=| 3 |
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求直线AB与平面PDC所成的角；
（Ⅲ）设点E在棱PC上，
| PE |
| PC |
如图1，在平面内，ABCD是AB=2，BC=
的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．
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（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（2013•海口二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，