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摘要:注意多面体中的特征图和旋转体的轴截面在解题的应用.
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如图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12米,镜深2米,若把盛水和食物的容器近似地看作点,则每根铁筋的长度为
6.5
6.5
米.
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(2008•普陀区一模)一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示,容器内有一个实心的球,球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满,然后取出该球(假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计),则球取出后,容器中水面的高度为
25
3
25
3
cm.
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如图,ABB
1
A
1
是圆台的轴截面,O
1
、O分别是上下底面圆的圆心,A
1
O
1
=1,AO=2,母线与底面成60°角,点C在底面圆周上,且
AC=2
2
,求:
(1)圆台的侧面积和体积;
(2)异面直线A
1
C与OO
1
所成的角的正切值.
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如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面中两条母线的夹角是
60°
60°
.
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如图,半径R=3的球O中有一内接圆柱,设圆柱的高为h,底面半径为r.
(Ⅰ)当h=4时,求圆柱的体积与球的体积;
(Ⅱ)当圆柱的轴截面ABCD的面积最大时,求h与r的值.
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