已知数列的通项公式为，将此数列中的各项分组如下：第一组：；第二组：；……；如果第组的最后一个数为，那么第组的个数依次排列为：，（）.则第6组的第一个数是（  ）

A.61   B.81   C.125    D.253

已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.
(1)试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式； 
(2)证明你在（1）所猜想的结论.

已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．

②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．