研究函数的对称中心有如下结论：如果存在实数a, b使恒成立，则（a, b）为函数的图像的对称中心.

   （1）求证函数的图像的对称中心为（0，1），并求函数的图象的对称中心；

   （2）试用函数的性质及图象变换解释：“如果存在实数a, b使恒成立，则（a, b）为函数的图象的对称中心.”

   （3）是否存在函数，使函数的图象有相同的对称中心（c,d）？请对时，说明你的结论与理由.

已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

 (1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;

（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;

（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分

某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③函数 图像关于直线对称；

④存在常数，使对一切实数均成立．

其中正确的结论是   .

某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③函数 图像关于直线对称；

④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是      ．