Question

已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,
(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;
（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;
（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分

Answer 1

解: (1) 定义域为:                      2分
值域为:                                     3分
函数的单调递增区间为: 和                          5分
(2)

图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确.      5分
(3) 结论可能各异如:,
,等
层次一:函数图像能满足题意, 但没有说明理由                         4分
层次二: 函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容)      6分
层次三: 函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性    9分

略