20．求证:≤2(n∈N*), (2)求证:(1+x)n+(1-x)n<2n.其中|x|<1.n≥2.n∈N*. 证明:(1)要证≤2(n∈N*).只需证n+1≤2n即可．∵2n＝(1——青夏教育精英家教网——

摘要：20．求证:≤2(n∈N*), (2)求证:(1+x)n+(1-x)n<2n.其中|x|<1.n≥2.n∈N*. 证明:(1)要证≤2(n∈N*).只需证n+1≤2n即可．∵2n＝(1+1)n＝C+C+-+C≥C+C＝1+n.∴≤2(n∈N*).当n＝1时等号成立． (2)(1+x)n+(1-x)n＝2(1+Cx2+Cx4+-+C·x2k+-)．∵|x|<1.∴0<x2k<1. ∴(1+x)n+(1-x)n<2(1+C+C+-+C+-)＝2·2n-1＝2n.成立．

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(本小题满分12分)

　　设n为正整数，规定：f_n(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明f₃(x)＝x；

(3)求f₂₀₀₇()的值；

(4)(理)若集合B＝，证明B中至少包含8个元素.

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本小题满分12分

已知数列满足，，并且，（为非零参数，n=2，3，4，…）

（1）若成等比数列，求参数的值；

（2）当＞1时，证明：＜

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(本小题满分12分)

　　设n为正整数，规定：f_n(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明f₃(x)＝x；

(3)求f₂₀₀₇()的值；

(4)(理)若集合B＝，证明B中至少包含8个元素.

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(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且

（1）求{}的通项公式；

（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，

求证：.

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(本小题满分12分）

已知_，数列的前n项和为，点在曲线上

_，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和为_，且满足，，求数列的通项公式；

（3）求证：.

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