对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：（ i ）a₁=＜a＞；（ii）a_n+1=

＜ 1 an ＞，(an≠0) 0，(an=0)

，当a＞

1

2

时，对任意的自然数n都有a_n=a，则实数a=．

已知二次函数f（x）=ax²+x．
（1）设函数g（x）=（1-2t）x+t²-1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．
（2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
（3）若x∈[0，1]时，-1≤f（x）≤1，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x³-2x²-4x-7，其导函数为f′（x）．
①f（x）的单调减区间是(

2

3

，2)；
②f（x）的极小值是-15；
③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函数f（x）满足f(

2

3

-x)+f(

2

3

+x)=0
其中假命题的个数为（　　）

（2013•杨浦区一模）对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：a₁=|a，a_n+1=

|| 1 an  ||，an≠0 0，an=0

其中n=1，2，3，…
（1）若a=

2

，求数列{a_n}；
（2）当a＞

1

4

时，对任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
（3）若a是有理数，设a=

p

q

 （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有a_n=0成立，并证明你的结论．

（2013•房山区一模）对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

8

7

＞=

1

7

．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜ 1 an ＞ an≠0 0        an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

2

，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a＞

1

4

时，对任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理数，设a=

p

q

 （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有a_n=0成立，证明你的结论．