已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；
（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．

已知：如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点P是AD边上一个动点，PE⊥PC，PE交AB于点E，对应点E也随之在AB上运动，连接EC．
（1）若△PEC是等腰三角形，求PD的长；
（2）当∠PEC=30°时，求AP的长．

已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F。

（1）若DE=2，求的值；

（2）设，① 求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；② 问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。

（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。