Question

已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F。

（1）若DE=2，求的值；

（2）设，① 求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；② 问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。

（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。

Answer 1

解：（1）在Rt△ADE中，AD=3，∴

∵∠BAF=∠AED，∠ADE=∠BFA=90º ∴∠ABF=∠EAD

∴

（2）①在Rt△ADE与Rt△BFA中，

∵∠BAF=∠AED    ∴△ADE∽△BFA   

∴ 即  ∴

②当时，随的增大而减小，由于当点E从D运动到C，

DE在增大，则AE也增大，所以BF的值在减小。

（3）当△AEB为等腰三角形时，则可能有下列三种情况

①  AE=BE，②  AE=AB，③  BE=AB

    ①  AE=BE，此时，E为DC的中点，， 则

②  AE=AB，此时， ，则BF=3，

③  BE=AB  此时，CE=4，DE=1，，

     则