（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）若y=f（x）在[-

π

4

，

2π

3

]上单调递增，求ω的取值范围；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，在向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．

（2012•徐汇区一模）设a∈R，把三阶行列式

.

2 3     5 1 4 x+a 4     0 2 1     x

.

中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为
（-2，0）．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，点列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若bn=k

an

2

（k＞0），求

lim

n→∞

2bn-1

bn+2

的值；
（3）令cn=

an，n为奇数 c n 2 ，n为偶数

，求数列{c_n}的前2012项中满足c_m=6的所有项数之和．

在数列{a_n}中，a₁=-6×2¹⁰，点（n，2a₊₁-a_n）在直线y=2¹¹x上，设b_n=a_n+1-a_n+t，数列{b_n}是等比数列．
（1）求出实数t；（2）令c_n=|log₂b_n|，问从第几项开始，数列{c_n}中连续20项之和为100？

二次函数y=x²-x-6的图象与坐标轴交于A、B、C三点，圆M为△ABC的外接圆，斜率为2的直线l与圆M相交于不同两点E、F，令EF的中点为N，O为坐标原点，且|ON|=

1

2

|EF|．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l的方程．