已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A₁、A₂，P是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，直线PA₁、PA₂分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

（2013•和平区一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4

3

y的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求

OS

•

OT

的取值范围．

（2013•徐汇区一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，

2

2

）在椭圆C上，点T满足

OT

=

a2

a2-b2

•

OF

（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△PQT面积的最大值；
（3）设点P′为点P关于x轴的对称点，判断

PQ

与

QT

的位置关系，并说明理由．