(本小题满分15分)

如图已知在三棱柱ABC——A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．

（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；

（2）求证：PC₁∥面MNQ；

（3）若求三棱锥

的体积.

（本小题满分15分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，AA₁＝1，点D在棱B₁C₁上，且B₁D∶DC₁＝1∶3．

（Ⅰ）证明：BD⊥A₁C；

（Ⅱ）若二面角B-A₁D-B₁的大小为60??，试求a的值．