（2009•山东模拟）已知：向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，|

a

-

b

|=

2 2

5

，求：cos（α-β）．

（2009•南汇区二模）已知函数f(x)=

.

1 sinx 3 cosx 0 sinx sinx 2m 0 0

.

的定义域为[0，

π

2

]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．

（2009•孝感模拟）已知命题p：关于x的方程x2+4

2

x+|m-8|+|m|=0有实根；命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+

10

3

)x+6在R上有极值；若命题“p且q”为真，求实数m的取值范围．

（2009•温州二模）已知A（2，4），B（1，1），O为坐标原点，则|

OA

-t

OB

|的最小值为．

（2009•上海模拟）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

3

3

x，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是

3

2

．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．