题目内容
（2009•山东模拟）已知：向量
=(cosα，sinα)，
=(cosβ，sinβ)，|
-
|=
，求：cos（α-β）．
| a |
| b |
| a |
| b |
2
| ||
| 5 |
分析：直接由|
-
|=
⇒(
-
)2=
2+
2-2(
•
)=
，再结合|
|=|
|=1，求出
•
=
，代入所求即可得到答案．
| a |
| b |
2
| ||
| 5 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 8 |
| 25 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 21 |
| 25 |
解答：解：由|
-
|=
⇒(
-
)2=
2+
2-2(
•
)=
，
又由条件得|
|=|
|=1，
∴
•
=
，
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
•
=
．
| a |
| b |
2
| ||
| 5 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 8 |
| 25 |
又由条件得|
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 21 |
| 25 |
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
| a |
| b |
| 21 |
| 25 |
点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数以及平面向量数量积的性质及其运算律．考查运算能力，属于基础题．
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