（2009•普宁市模拟）函数y=-

2

3

x3+(a+

1

a

)x2-2x+4（其中a＜-1）的单调递减区间为（　　）

（2009•普宁市模拟）三角函数式：①y=3sin(2x-

5π

6

)，②y=3sin(2x+

7π

6

)，③y=3sin(2x-

5π

12

)，④y=3sin(2x+

2π

3

)．
其中在[

π

6

，

2π

3

]上的图象如图所示的函数是（　　）

（2009•普宁市模拟）已知向量p=（sinax，sinax），q=（sinax，-cosax），其中a＞0，若函数f（x）=p•q-

1

2

的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为

π

2

的等差数列．
（Ⅰ）求a、m的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．

（2009•普宁市模拟）已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，当0＜x＜

1

2

时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈(2k+

1

2

，2k+1)时，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？证明你的结论．

（2009•普宁市模拟）函数y=

1

x2

与y=

1

x

的图象的交点坐标为（　　）