Question

（2009•普宁市模拟）三角函数式：①y=3sin(2x-

5π

6

)，②y=3sin(2x+

7π

6

)，③y=3sin(2x-

5π

12

)，④y=3sin(2x+

2π

3

)．
其中在[

π

6

，

2π

3

]上的图象如图所示的函数是（　　）

A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

分析：由函数的图象知函数的周期为π，且函数在[

π

6

，

2π

3

]上是增函数，对于③中的函数，当x=

π

6

时，y=-3sin

π

12

≠-3，对于④中的函数，当x=

π

6

时，y=-3sin π=0≠-3，故排除③和④．

解答：解：由函数的图象知函数的周期为π，且函数在[

π

6

，

2π

3

]上是增函数．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

5π

6

≤2kπ+

π

2

，可得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z，故①中的函数在[

π

6

，

2π

3

]上是增函数．
由2kπ-

π

2

≤2x+

7π

6

≤2kπ+

π

2

，可得 kπ-

5π

6

≤x≤kπ-

π

3

，k∈z，故②中的函数在[

π

6

，

2π

3

]上是增函数．
综上，①②都满足这两个条件．
对于③中的函数，当x=

π

6

时，y=-3sin

π

12

≠-3，故此图象不是③中的函数图象，故排除③．
对于④中的函数，当x=

π

6

时，y=-3sin π=0≠-3，故此图象不是④中的函数图象，故排除 ④．
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的图象特征，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．