（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x₁＜x₂．
①求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-4）=2，则f^-1（2011-x）+f^-1（x-2009）=．

（2009•普陀区二模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，a3=

1

4

．对任意n∈N^*，向量

a

=(1，an)，

b

=(an+1，

1

2

)满足

a

⊥

b

，求

lim

n→∞

Sn．

（2009•河西区二模）设中心在原点的椭圆C₁的离心率为

4

5

，焦点在x轴上，且长半轴长为10，若曲线C₂上任意一点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线C₂的方程为（　　）