Question

（2009•河西区二模）设中心在原点的椭圆C₁的离心率为

4

5

，焦点在x轴上，且长半轴长为10，若曲线C₂上任意一点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线C₂的方程为（　　）

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  55

  =1
• B．

  x2

  9

  -

  y2

  7

  =1
• C．

  x2

  100

  -

  y2

  64

  =1
• D．

  x2

  7

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：先根据题意可推断出椭圆方程中的长半轴，进而根据离心率求得焦半距，根据曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，推断出其轨迹是双曲线且半焦距为8，实轴为3，进而求得虚轴的长，则双曲线的方程可得．

解答：解：根据题意可知椭圆方程中的a=10，
∵

c

a

=

4

5

∴c=8
根据双曲线的定义可知曲线C₂为双曲线，其中半焦距为8，实轴长为6
∴虚轴长为2

c2-a2

=2

55

∴双曲线方程为

x2

9

-

y2

55

=1 
故选 A

点评：本题主要考查了双曲线的定义和简单性质，双曲线的标准方程和椭圆的简单性质．考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用．