摘要：8．解:(1)设直角三角形两直角边长为..斜边长为. 则 ∴两直角边长为时.周长的最小值为. (2)设三角形中边长为.的两边所夹的角为. 则周长 ∴.即 又.∴面积的最大值为. (3)不正确. 而.则. 其中等号成立的条件是 .则 ∴当三角形的边长为的直角三角形时.其面积取得最大值. ( 另法: )
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（2012•盐城一模）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米（1≤t≤| 3 |
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（1）试分别求出函数h1（t）、h2（t）的表达式；
（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？
如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
.
（1）求证：
；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证
；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又过作圆柱的截面交下底面于.
∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ 
ＡＤ∥ＥＦ
第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形
又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由（2）可知：
为二面角A-BC-E的平面角，所以
证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ ＡＤ∥ＥＦ
(2)
四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以
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如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：