题目内容

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

 

第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

在 

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 

(2) 四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

 

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在

在 

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

 

【答案】

（1）见解析   (2)见解析    (3)

 

练习册系列答案
相关题目
如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
7
，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．
（1）求证：BC∥EF；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值．
（2012•茂名二模）如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求证：PB∥面EFG；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由．
（2013•广州三模）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
3
，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC
（1）求证：平面AEB∥平面DFC；
（2）求证：BC⊥BE；
（3）求四棱锥E-ABCD体积的最大值．
（2012•韶关一模）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
7
，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．
（1）求证：BC∥EF；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥A-BCE的体积．
精英家教网如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
7
，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形，EO⊥AB．
（Ⅰ）求证BC⊥BE；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网