摘要：问题1．(全国,节选)设函数.其中.略, 求证:当≥时.函数在区间上是单调函数 问题2．已知函数在区间上是增函数.试求的取值范围 问题3．求下列函数的单调区间: 问题4．若函数在单调递增.且.则实数的取值范 围是 若,则不等式＜的解集为 问题5．(山东模拟)设是定义在上的函数.且对任意实数.都有 .求证:是奇函数,若当时.有. 则在上是增函数.
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17、如图，是求[1，1000]内所有奇数的和的一个程序框图，问题1：已知函数f(x)=
，则f(
)+f(
)+…+f(
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
)+f(2)、…、f(
)+f(9)、f(
)+f(10)可一般表示为f(
)+f(x)=
+
=
+
=
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
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| x |
| 1+x |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 19 |
| 2 |
| 19 |
| 2 |
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| x |
| ||
1+
|
| x |
| 1+x |
| 1 |
| 1+x |
| x |
| 1+x |
| 1+x |
| 1+x |
问题2：已知函数f(x)=
| 1 | ||
2x+
|
的函数
,
,
,写出函数
的解析式; 
, 其中
是常数,且
,请设计一个定义域为R的函数
及一个
,并予以证明.