摘要：8．求三角函数的周期的常用方法: 经过恒等变形化成“. 的形式.在利用周期公式.另外还有图像法和定义法
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)的值. 
的定义域．
＋
＋
的值域．下列算法的描述中，不需要用到条件结构的有（ ）
（Ⅰ）已知三角函数f(x)=3sin(2x+
)，求它的周期；
（Ⅱ）求函数f（x）=|sin2x|的函数值；
（Ⅲ）求三个数a，b，c中的最小者．
（Ⅰ）已知三角函数f(x)=3sin(2x+
| π |
| 4 |
（Ⅱ）求函数f（x）=|sin2x|的函数值；
（Ⅲ）求三个数a，b，c中的最小者．
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.
已知函数
。
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？
【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为
，最大值为
。
第二问中，函数
的单调区间与函数
的单调区间相同。故当
，解得x的范围即为所求的区间。
第三问中，利用图像将的图象先向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
解：（1）函数
的最小正周期为，最大值为。
（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为
，
即
所求的减区间为
，
。
（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
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