摘要：实数与向量的积

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设实数λ与向量 $数学公式$ 的积记为，它仍表示向量，它的长度是；它的方向是．

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实数λ与向量a的乘积λa是一个 ,它的长度是|a|的倍,即 .它的方向:当λ＞0时,与a? ；当λ＜0时,与a .显然,当λ=0时,λa=? .

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设实数λ与向量

，它仍表示向量，它的长度是

；它的方向是

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实数λ与a的积仍然是一个向量，记作________，称为向量的数乘．

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设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足|ka+b|=3|a-kb|(k为正实数).

(1)求证:(a+b)⊥(a-b);

(2)设a与b的数量积表示为关于k的函数f(k),求f(k);

(3)求函数f(k)的最小值及取得最小值时a与b的夹角.

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