题目内容

设实数λ与向量 $数学公式$ 的积记为，它仍表示向量，它的长度是；它的方向是．

λ $\text{[math]}$ |λ|•| $\text{[math]}$ | 与 $\text{[math]}$ 相同或相反、或是任意的
分析：实数λ与向量 $\text{[math]}$ 的积记为 λ $\text{[math]}$ ，它的长度是|λ|•| $\text{[math]}$ |，它的方向与 $\text{[math]}$ 相同或相反．
解答：实数λ与向量 $\text{[math]}$ 的积记为 λ $\text{[math]}$ ，它仍表示向量，它的长度是|λ|•| $\text{[math]}$ |，当λ＞0时，它的方向与 $\text{[math]}$ 相同；
当 λ＜0时，它的方向与 $\text{[math]}$ 相反，λ=0 时，它的方向是任意的．
故答案为：λ $\text{[math]}$ ；|λ|•| $\text{[math]}$ |；与 $\text{[math]}$ 相同或相反、或是任意的．
点评：本题考查一个实数乘以一个向量的定义和性质，体现了分类讨论的数学思想．