摘要：14．已知函数f(x)的图象过点(0,1).且与函数g(x)＝2x-1-a-1的图象关于直线y＝x-1成轴对称图形． (1)求函数f(x)的解析式及定义域, (2)若三个正数m.n.t 依次成等比数列.证明f(m)+f(t)≥2f(n)． (1)解:在y＝f(x)的图象上取点P(x.y).设P点关于直线y＝x-1对称的点为Q(m.n).则 ⇒ ∵Q在y＝g(x)的图象上. ∴x-1＝2-1-a-1⇒y＝2log2(x+a)+1. ∵y＝f(x)的图象过点(0,1). ∴1＝2log2a+1⇒a＝1. 故f(x)＝2log2(x+1)+1.定义域为． (2)证明:∵n2＝mt⇒(m+1)(t+1) ＝mt+m+t+1≥n2+2+1 ＝(n+1)2. ∴f(m)+f(t) ＝2log2(m+1)+1+2log2(t+1)+1 ＝2log2(m+1)(t+1)+2 ≥2log2(n+1)2+2 ＝2[2log2(n+1)+1]＝2f(n)．

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