已知函数f（x）=a-，
（1）求证：f（x）在（0，+∞）是增函数；
（2）若f（x）＜2x，在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）当f（x）的定义域为[m，n]时，其值域是[m，n]，其中n>m>0，求a的取值范围。

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx（a≠0）。
（1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数ψ （x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数ψ （x）的最小值（用含b的式子表示最小值）；
（3）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点 M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。

已知函数f(x)=lg(x+-2)，其中a是大于0的常数，
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，+∞)上的最小值；
(Ⅲ)若对任意x∈[2，+∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围。

已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R，
（Ⅰ）当a=1时判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若x₁∈（0，1），x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围。